前言
美国在读博士黄鄂于1998年提出希尔伯特黄(Hilbert-Huang)变换(HHT)，HHT变换方法主要由两部分组成：1）用于信号分解的经验模态分解（empirical mode decomposition, EMD）方法；2）用于求解瞬时频率的Hilbert变换两部分组成。Hilbert-Huang变换通过EMD方法可以将任意复杂的信号分解成若干个本征模态函数（Instrinsic mode function, IMF）之和，而每个本征模态函数具有的特点使得对其进行Hilbert变换就可以获得具有物理意义的瞬时频率，从而得到非平稳信号的时频分布。
黄鄂等人在研究了瞬时频率的基础上提出了本征模态函数（Instrinsic Mode Functions, IMFs）的概念，黄认为：任何一个信号都可以拆分成诺干个本征模态分量之和。并提出一个本征模态函数应满足以下两个条件：
- 在整个数据范围内，极值点的个数和零点的数目必须相等或者至多差一个；
- 在任意一点上，由极大值决定的上包络线和由极小值决定的下包络的均值为0，即上下包络线对称。
Hilbert-Huang变换的核心算法是EMD，通过EMD算法可以将任意一个复杂度较高的非平稳时间序列信号分解成若干个本征模态函数之和，但EMD存在模态混叠（同一个本征模态函数被分配到不同的本征模态函数）和边缘效应（信号的开始和结尾并没有样本点被考虑，但在执行EMD的过程中，极值包络线会在末断点发散（diverge）而扭曲边缘的波形，并且这种错误会不断积累）的缺点。针对模态混叠的问题，黄鄂又于2009年提出了EEMD（ensemble empirical mode decomposition）。本文主要对EEMD做深入的介绍和解析。
EEMD（Ensemble empirical mode decomposition）基本原理
EEMD在EMD的基础上，利用白噪声具有均值稳定，具有特定频率的特点，将白噪声多次加入到原始序列中，使得数据在不同频率上具有连续性，极值点能够均匀的分布，有效的解决了不同频率的混叠效应。EEMD方法主要包括四个基本步骤：
添加白噪声 将均值为0，标准差为1的白噪声
添加到原始序列中，获得到一个新的信号 。重复该过程至少50次，得到多个新的数据序列。 EMD分解 对添加白噪声的新序列进行EMD分解： 1)根据原始信号的极大值、极小值，用三次样条曲线连接起来画出上、下包络线 2)上下包络线的均值即为
，信号与 的残差为 ，记为： 理想情况下，如果 满足本征模态分量的基本条件，那么 就是 的第一个本征模态函数分量。 3)如果 不满足本征模态函数的条件，那么把 作为原始数据，重复步骤1）-3),得到上、下包络线的平均值 ,再判断 是否满足本征模态函数的条件，如果不满足，则重复循环k次，得到 ,使得 满足本征模态函数的条件，记为 ，即是第一个满足本征模态函数条件的分量。 4）将
从 中分离出来，得到： 将 作为原始数据重复步骤1）-4），得到 的第二个满足本征模态函数条件的分量 ,重复循环n次，即可得到信号 的n个满足本征模态函数条件的分量。 实际筛选过程中，上下包络线并非总是恰好等于0。故需要指定一个使用的筛选过程停止的准则。黄提出可以通过限制其标准偏差SD的大小来实现，SD通过两个连续的筛选结果依照公式：
$$ SD = _{t=0}^{T}[